Cho a và b là số nguyên dương thỏa mãn a +b= 50, tìm giá trị nhỏ nhất của M= (1/a)+(2/b)
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn a+b+c+d=99 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của abcd
Bài này làm cũng dài nên nhường bạn khác
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
cho hai số dương a và thỏa mãn a*b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=1/a + 1/b +2/a+b
Áp dụng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)và \(x+y\ge2.\sqrt{xy}\)( dấu ''='' xảy ra ở 2 bđt này khi x=y )
Ta có \(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{2}{a+b}=\frac{6}{a+b}\)
\(=\frac{6}{a+b}+\frac{3\left(a+b\right)}{2}-\frac{3.\left(a+b\right)}{2}\ge2\sqrt{\frac{6}{a+b}.\frac{3\left(a+b\right)}{2}}-\frac{3.2.\sqrt{ab}}{2}\)
\(=2\sqrt{9}-3.\sqrt{ab}=6-3=3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{6}{a+b}=\frac{3.\left(a+b\right)}{2}\\a=b\\a.b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{2a}=\frac{3.2a}{2}\\a=b\\a.b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12a^2=12\\a=b\\a.b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn a\(\ge3\) ; ab\(\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của
S=\(a^2+b^2\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{4}{9}a^2+b^2\geq \frac{4}{3}ab\geq \frac{4}{3}.6=8$
$\frac{5}{9}a^2\geq \frac{5}{9}.3^2=5$
Cộng theo vế:
$S\geq 8+5=13$
Vậy $S_{\min}=13$ khi $(a,b)=(3,2)$
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
bạn kiểm tra lại xem có sai đề không
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 6(a + b + c). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a + b+ c
Từ đề bài, a, b, c có giá trị là 1,2,3. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng a+b+c= 1+2+3=6. Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng a+b+c là 6.
b1:Xét cặp số nguyên dương (a,b) thỏa mãn điều kiện abba=72.Hỏi a+b nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu
b2:Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y)sao cho 1/x+1/y=1/2020
b3:tìm số nguyên dương N nhỏ nhất ,chia hết cho 99 và tất cả các chữ số của N đều chẵn
Mình không biết nha tạm thời bạn hỏi bạn khác đi 😅
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của (2/ab) + (1/a^2+b^2) +(a^4+b^4/2)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của p=ab+bc+ca-abc/a+2b+c